אברהם סוצקבר נולד ב-1913 בסמרגון שליד וילנה. סוצקבר למד בבי"ס דתי ואח"כ בתיכון פולני-עברי. הוא החל לכתוב שירה בגיל 13, תחילה בעברית ואח"כ ביידיש, אף שמעולם לא הלך לבי"ס יידי.
היה מעורב בחיים התרבותיים בגטו וילנה עד כשלון המרד, אז יצא עם לוחמיו ליערות והצטרף לפרטיזנים. צרור השירים שכתב בגטו, ובו הפואמה "כל נדרי", הגיע למוסקבה ועשה רושם כה עז, עד כי נשלח מטוס מיוחד להביאו ב-1944 מהיערות לבירה הרוסית. אחרי המלחמה חזר לוילנה ובשנת 1947 עלה עם אשתו לארץ ישראל. בארץ יסד את הרבעון הספרותי "די גאלדענע קייט", ששימש אכסניה עולמית לשרידי הספרות היידית וסופריה, וערך אותו עד 1998.
בהוצאת עם עובד ראו אור ספרי השירים: שירים ופואמות (1975); לילה ראשון בגטו (1981); כנפי שחם (1983);כינוס דומיות (2005) והספר גטו וילנה (2016)
סוצקבר הופיע בפסטיבלי שירה בינלאומית, תורגם לשפות רבות, וזכה בעשרות פרסים ספרותיים, לרבות פרס ישראל לספרות יידיש. מאז בואו לישראל מתגורר סוצקבר בתל אביב.