פְּלַטוֹנוֹב נולד בשם אנדריי פְּלַטוֹנוֹביץ' קְלימֶנְטוֹב (לימים אימץ לו את שמו הפרטי של אביו, פְּלַטוֹן, כשם משפחה) בשנת 1899 בקרבת העיר ווֹרוֹניֶז', למשפחה פרולטרית ענייה ומרובת ילדים (הוא היה אחד משמונה). כבר בהיותו תלמיד בית־ספר התחיל לעבוד כפועל. עם תום מלחמת האזרחים (שהשתתף בה בין השאר ככתב צבאי וכעוזר לנהג־קטר), ואחרי שסיים את לימודיו במכללה הפוליטכנית, הועסק שנים אחדות כמהנדס מומחה להקמת רשתות מים וחשמל וחיבורן לכפרים.
בשנים האלה החל פלטונוב גם לפרסם שירים, סיפורים ומאמרים בעיתונים ובכתבי־עת, וב־1927 יצא לאור ספרו הראשון, קובץ סיפורים ונובלות בשם הסכרים של יֶפִּיפַאן. בתחילה קיבל הממסד הסובייטי את פלטונוב באהדה, אך כעבור שנתיים-שלוש החלו יצירותיו לעורר עליהן את חמת המבקרים־מטעם, בהיותן רחוקות מן הכללים המחייבים של "הריאליזם הסוציאליסטי". בסופו של דבר הוכרז פלטונוב "אויב מעמדי", ויצירותיו נאסרו לפרסום.
ב־1938 אסרו את בנו, כנראה רק על מנת להתנכל לסופר עצמו. הבן שוחרר כעבור שנתיים (כתוצאה משתדלנותו של הסופר מיכאיל שוֹלוֹחוֹב, חביב המשטר, שפנה אישית אל סטלין), אך זמן לא רב לאחר צאתו לחופשי מת בזרועות הוריו מן השחפת שנדבק בה במחנה הכפייה. פלטונוב, שנדבק מבנו, מת משחפת ב־1951.
אחרי מותו פלטונוב כמעט שנשכח, וקהל הקוראים בברית המועצות (ואחר־כך בעולם) התוודע אליו רק החל באמצע שנות ה־60 ואילך, כשכתביו החלו להתפרסם טיפין-טיפין. ספרו בעולם נהדר ואכזר (עם עובד 2007) מציג את ענק הפרוזה הרוסית המודרנית.