משה גרינברג נולד בפילידלפיה ב־1928. למד בבית המדרש לרבנים באמריקה והוסמך שם כרב (1954). באותה שנה גם סיים לימודי התואר השלישי בלימודי המזרח הקדמון באוניברסיטה של פנסילבניה. הורה מקרא ולימודי יהדות באותה אוניברסיטה (מ־1954) ושימש בה בקתדרה לעברית ולשפות וספרויות שמיות עתיקות (1970-1965). עלה לישראל ב־1970 ושימש כפרופסור למקרא באוניברסיטה העברית בירושלים עד פרישתו ב־1996.
בשותפות עם שמואל אחיטוב יסד וערך עד פרישתו את "מקרא לישראל", סדרת פירושים מדעיים לתנ"ך (מ-1982ועד פרישתו).
מפירסומיו: "מבוא לעברית מקראית" (באנגלית, 1965); קיצור ותרגום לאנגלית של "תולדות האמונה היהודית" מאת יחזקאל קויפמן (1960); תרגום ופירוש לספר שמות פרקים א-יא (באנגלית, 1969); תרגום ופירוש לספר יחזקאל א-לז (באנגלית, 1983, 1997); חבר צוות מתרגמי התנ"ך מטעם החברה היהודית להוצאה לאור (1981-1965); אוסף מאמרים עבריים על המקרא ועל היהדות (1984); אוסף מאמרים באנגלית "מחקרים במקרא ובמחשבת ישראל" (1995).
יועץ לתוכניות לימודים במקרא לביה"ס הממלכתי (1981-1971).
חתן פרס ישראל למקרא תשנ"ד (1994).